Cho dãy số tăng $a,\;b,\;c$ theo thứ tự lập thàn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Cho ba số $a,\;b,\;c$ lập thành CSC ta có: $2b = a + c.$ 

+) Cho ba số $a,\;b,\;c$ lập thành CSN ta có: ${b^2} = ac.$ 

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: $a < b < \;c$  lập thành CSN $\Rightarrow {b^2} = ac.\;\;\;\left( 1 \right)$

$a,\;b + 8,\;c$ lập thành CSC $\Rightarrow 2\left( {b + 8} \right) = a + c \Leftrightarrow 2b = a + c - 16.\;\;\left( 2 \right)$ 

$a,\;b + 8,\;c + 64$ lập thành CSN$\Rightarrow {\left( {b + 8} \right)^2} = a\left( {c + 64} \right) \Leftrightarrow {b^2} + 16b + 64 = ac + 64a\;\;\;\left( 3 \right)$

Thế (1) và (2) vào (3) ta được:

$\begin{array}{l}ac + 8\left( {a + c - 16} \right) + 64 = ac + 64a\\ \Leftrightarrow 8a + 8c - 64 = 64a \Leftrightarrow c = 7a + 8.\\ \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 2b = a + 7a + 8 - 16 \Leftrightarrow b = 4a - 4.\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {4a - 4} \right)^2} = a\left( {7a + 8} \right)\\ \Leftrightarrow 16{a^2} - 32a + 16 = 7{a^2} + 8a\\ \Leftrightarrow 9{a^2} - 40a + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 12\\c = 36\end{array} \right. \Rightarrow a - b + 2c = 64.\\a = \frac{4}{9} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \frac{{20}}{9}\\c =  - \frac{{44}}{9}\end{array} \right.\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}$

 Chọn B.