Giải và biện luận số nghiệm của phương trình sau t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình bậc hai phụ thuộc vào giá trị của delta.

           + 2 nghiệm phân biệt: \(\Delta  > 0\)

           + 1 nghiệm duy nhất \(\Delta  = 0\)

           + vô nghiệm \(\Delta  < 0\)

Giải chi tiết:

Do \(a = 1 \ne 0\) nên ta có \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {2m + 3} \right) = {m^2} - 2m - 3\)

\( + )\,\,\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 < 0 \Leftrightarrow  - 1 < m < 3\)

Vậy với \( - 1 < m < 3\) thì phương trình vô nghiệm.

\( + )\,\,\Delta ' = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m =  - 1}\\{m = 3}\end{array}} \right.\)

Vậy với \(m =  - 1\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

\( + )\,\,\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m <  - 1}\\{m > 3}\end{array}} \right.\).

Vậy với \(m <  - 1\) hoặc \(m > 3\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.