Tứ giác \(AMCD\) là hình gì? Vì sao? Tìm điều kiện...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Giải chi tiết:

Ta có: \(3\) điểm \(M,N,D\) thẳng hàng (vì \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(N\))

                 \(AN = NC\,\,\,(gt)\)

                 \(MN = ND\) (vì \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(N\))

Suy ra tứ giác \(AMCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vậy \(AMCD\) là hình bình hành. (dhnb)

Hình bình hành \(AMCD\) là hình chữ nhật

\( \Leftrightarrow \angle AMC = {90^0} \Leftrightarrow AB \bot CM \Leftrightarrow \Delta ABC\) cân tại \(C\). (tính chất)

Vậy \(AMCD\) là hình chữ nhật \( \Leftrightarrow \Delta ABC\) cân tại \(C\).