Tần số của âm cơ bản và họa âm do một dây đàn phát...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện có sóng dừng trên dây với hai đầu dây cố định

Giải chi tiết:

Điều kiện có sóng dừng trên dây với hai đầu dây cố định là :  

\(l = k.\frac{\lambda }{2} = \frac{{k.v}}{{2f}} = > f = \frac{{kv}}{{2l}}\)

Điều kiện k là các số nguyên dương khác 0. Âm cơ bản ứng với k = 1, và các họa âm ta ứng với k₁; k₂, ….

Cho biết tần số ứng với hai họa âm là 2640 Hz và 4400Hz, ta có:

\(\begin{array}{l}
{f_{ka}} = \frac{{{k_a}.v}}{{2l}} = 2640Hz\\
{f_{kb}} = \frac{{{k_b}.v}}{{2l}} = 4400Hz\\
= > \frac{{{f_{ka}}}}{{{f_{kb}}}} = \frac{{{k_a}}}{{{k_b}}} = \frac{{2640}}{{4400}} = \frac{3}{5} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}...
\end{array}\)

Nếu k_b = 5 thì f₁ = 4400/5 = 880 Hz

Nếu k_b = 10 thì f₁ = 4400/10=440Hz

Nếu k_b = 15 thì f₁ = 4400/15=293Hz

Mặt khác, đề bài cho tần số âm cơ bản từ 300 Hz đến 800 Hz nên ta nhận giá trị f_cb = 440 Hz. Nên :

\({f_{cb}} = \frac{v}{{2l}} = 440Hz\)

Trong các âm nghe được có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz, số họa âm là số giá trị nguyên dương k thỏa mãn điều kiện :

\(\begin{array}{l}
440Hz \le \frac{{k.v}}{{2l}} \le 20000\\
\Leftrightarrow 440 \le 440.k \le 20000\\
\Leftrightarrow 1 \le k \le 45,45
\end{array}\)

Vậy k nhận các giá trị: 1, 2,…,45. Có tất cả 45 giá trị k, tức là có 45 tần số (kể cả âm cơ bản).