cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức định luật Ôm và công thức tính tan của một hiệu

Giải chi tiết:

ta có: Z_L = 50 Ω.

\({Z_{rL}} = \sqrt {{r^2} + Z_L^2} = \sqrt {{{50}^2} + {{50}^2}} = 50\sqrt 2 \Omega \)

Vậy cường độ dòng điện hiệu dụng là

\(I = \frac{U}{{{Z_{rL}}}} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 .50\sqrt 2 }} = 2(A)\)

Điện trở của đoạn mạch MB là:  

\({Z_{MB}} = \frac{{{U_{MB}}}}{I} = \frac{{120}}{2} = 60\Omega = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = > {R^2} + {Z_C}^2 = 3600\)

Độ lệch pha của hai điện áp là :  

\(\frac{\pi }{6} - \frac{{ - \pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{{12}}\)

Ta có giản đồ vecto

\(\begin{array}{l}
\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}} = \frac{{\frac{{{Z_L}}}{r} - \frac{{ - {Z_C}}}{R}}}{{1 + \frac{{{Z_L}}}{r}.\frac{{ - {Z_C}}}{R}}} = \tan \left( {\frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = 2 + \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 1 + \frac{{{Z_C}}}{R} = (2 + \sqrt 3 ).(1 + \frac{{ - {Z_C}}}{R})\\
\Leftrightarrow \frac{{{Z_C}}}{R} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = > R = \sqrt 3 .{Z_C}(*)
\end{array}\)

Thay vào biểu thức Z_RC ta tính được

\(\begin{array}{l}
{Z_C} = 30\Omega \\
= > C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .30}} = 106\mu F
\end{array}\)