Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa tr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng đường tròn lượng giác

Giải chi tiết:

- Tại thời điểm t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua VTCB theo chiều dương

 + Phương trình dao động của hai điểm sáng:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1}c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t - {\pi \over 2}} \right) \hfill \cr
{x_2} = {A_2}c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t - {\pi \over 2}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{v_1} = {\omega _1}{A_1}c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t} \right) \hfill \cr
{v_2} = {\omega _2}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t} \right) \hfill \cr} \right.\) 

+ Ở VTCB theo chiều dương hai điểm sáng có cùng độ lớn vật tốc \( \Rightarrow {\omega _1}{A_1} = {\omega _2}{A_2} \Rightarrow {{{\omega _1}} \over {{\omega _2}}} = {{{A_2}} \over {{A_1}}}\)

- Công thức tính vận tốc tại thời điểm t: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Khi vận tốc của điểm sáng 1 bằng 0 thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm lần:

\(\left\{ \matrix{
{v_1} = {\omega _1}\sqrt {A_1^2 - x_1^2} = 0 \hfill \cr
{v_2} = {\omega _2}\sqrt {A_2^2 - x_2^2} = {{{\omega _2}{A_2}} \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1} \hfill \cr
{x_2} = {{{A_2}} \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right.\)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Từ đường tròn lượng giác ta thấy: cùng trong khoảng thời gian t, góc quét được của hai chất điểm lần lượt là: 

\(\left\{ \matrix{
{\alpha _1} = {\omega _1}t = {\pi \over 2} \hfill \cr
{\alpha _2} = {\omega _2}t = {\pi \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{{\omega _1}} \over {{\omega _2}}} = 2 \Rightarrow {{{A_2}} \over {{A_1}}} = 2\)

- Thời điểm hai điểm sáng có cùng vận tốc:

\(\eqalign{
& {\omega _1}{A_1}c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t} \right) = {\omega _2}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t} \right) \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t} \right) = c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\omega _1}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr
{\omega _1}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{\omega _2}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr
2{\omega _2}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
t = {{k2\pi } \over {{\omega _2}}} = k{T_2} \hfill \cr
t = {{k2\pi } \over {3{\omega _2}}} = {{k{T_2}} \over 3} = {{2k{T_1}} \over 3} \hfill \cr} \right.\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

 Với k = 0 => thời điểm đầu tiên hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốC.

Với k = 1 => thời điểm tiếp theo hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc là: \(t' = {{{T_2}} \over 3} = {{2{T_1}} \over 3}\)

=> Góc quét được tương ứng của hai chất điểm trên đường tròn:

\(\left\{ \matrix{
{\alpha _1} = {\omega _1}t' = {{2\pi } \over {{T_1}}}{{2{T_1}} \over 3} = {{4\pi } \over 3} \hfill \cr
{\alpha _2} = {\omega _2}t' = {{2\pi } \over {{T_2}}}{{{T_2}} \over 3} = {{2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác: 

Từ đường tròn lượng giác ta có tỉ số độ lớn li độ của hai điểm sáng: 

\({{\left| {{x_1}} \right|} \over {\left| {{x_2}} \right|}} = {{{{{A_1}\sqrt 3 } \over 2}} \over {{{{A_2}\sqrt 3 } \over 2}}} = {{{A_1}} \over {{A_2}}} = 0,5\)