Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa BB’ và mặt đáy là góc giữa BB’ và hình chiếu của BB’ trên mặt đáy.

Tính \({{V}_{lt}}=Bh\), trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ.

Giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của B trên (A’B’C’) ta có:

\(\widehat{\left( BB';\left( A'B'C' \right) \right)}=\widehat{\left( BB';HB' \right)}=\widehat{BB'H}={{30}^{0}}\)

Xét tam giác vuông BB’H có: \(BH=BB'.\sin 30=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=BH.{{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)

Chọn D.