Biết rằng phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sq...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp hàm số.

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(y=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) trên \(\left[ -2;2 \right]\), ta có:

\(y'=-\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\frac{1}{\sqrt{2+x}}-\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\)

\(y'=0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=0\Leftrightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}-x=0,(x\ne \pm 2)\Leftrightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}=x(1)\)

Nếu \(x<0\) thì \(\sqrt{2-x}>\sqrt{2+x}\Rightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}>0\Rightarrow (1)\)vô nghiệm.

Nếu \(x>0\) thì \(\sqrt{2-x}<\sqrt{2+x}\Rightarrow \sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}<0\Rightarrow (1)\)vô nghiệm.

Thay \(x=0\) vào (1), ta thấy \(x=0\) là nghiệm và đồng thời là nghiệm duy nhất của (1).

Ta có bảng biến thiên như sau:

 Để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m\) có nghiệm thì \(m \in \left[ {2\sqrt 2  - 2;2} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2  - 2\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow T = (a + 2)\sqrt 2  + b = (2\sqrt 2  - 2 + 2).\sqrt 2  + 2 = 6\)

Chọn: B.