Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức cắt ghép lò xo

Khi cắt lò xo có độ cứng k₀ , chiều dài l₀:  \({k_1}{l_1} = {k_2}{l_2} = {k_0}{l_0}\)

Giải chi tiết:

Ta có:  

\(\eqalign{ & {k_1}{l_1} = {k_2}{l_2} = {k_0}{l_0} \cr & \to {k_1} = {{{k_0}{l_0}} \over {{l_1}}} = {{{k_0}{l_0}} \over {0,8{l_0}}} = 20N/m;{k_2} = {{{k_0}{l_0}} \over {{l_2}}} = {{{k_0}{l_0}} \over {0,2{l_0}}} = 80N/m \cr & {O_1}{O_2} = 12cm;{W_{t\max }} = 0,1J = {{k{A^2}} \over 2} \cr & \to {A_1} = \sqrt {{{0,2} \over {{k_1}}}} = 0,1m = 10cm;{\rm{ }}{A_2} = \sqrt {{{0,2} \over {{k_2}}}} = 0,05m = 5cm \cr} \)

 Tần số góc dao động của mỗi vật:  \({\omega _1} = \sqrt {{{{k_1}} \over m}}  = 2\pi ;{\rm{ }}{\omega _2} = \sqrt {{{{k_2}} \over m}}  = 4\pi \)

Phương trình dao động mỗi vật ứng với các vị trí cân bằng của chúng:

\(\eqalign{ & {x_1} = {A_1}\cos \left( {{\omega _1} + {\varphi _1}} \right) = 10\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \cr & {x_2} = {A_2}\cos \left( {{\omega _2} + {\varphi _2}} \right) = 5\cos \left( {4\pi t} \right) \cr} \)

Ta có khoảng cách hai vật tại một điểm bất kì:

\(\eqalign{ & d = \left| {{O_1}{O_2} + {x_1} + {x_2}} \right| = \left| {12 + 10\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) + 5\cos \left( {4\pi t} \right)} \right| \cr & = \left| {12 + 10\cos \left( {2\pi t} \right) + 5(2{{\cos }^2}\left( {2\pi t} \right) - 1)} \right| = \left| {7 + 10({{\cos }^2}\left( {2\pi t} \right) + \cos \left( {2\pi t} \right))} \right| \cr & = \left| {7 + 10({{\cos }^2}\left( {2\pi t} \right) + 2{1 \over 2}\cos \left( {2\pi t} \right) + {1 \over 4}) - {{10} \over 4}} \right| = \left| {4,5 + 10{{(\cos \left( {2\pi t} \right) + {1 \over 2})}^2}} \right| \cr} \)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật d_min =4,5 cm

xảy ra khi:  

\(c{\rm{os}}2\pi t = - {1 \over 2} \Rightarrow 2\pi t = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \Rightarrow \left[ \matrix{ t = {1 \over 3} + k(k = 0;1;2;...) \hfill \cr t = - {1 \over 3} + k(k = 0;1;2;...) \hfill \cr} \right.\)

Từ đó suy ra t_min=1/3

Chọn A