Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(5cm\), diệ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Sử dụng các dữ liệu của bài toán để lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình vừa lập để tìm ẩn và loại nghiệm dựa vào điều kiện.

+) Kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi hai cạnh giác vuông của tam giác vuông đó lần lượt là x và y (cm) (ĐK: x, y > 0)

Vì độ dài cạnh huyền là \(5cm\) nên ta có phwuong trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)

Vì diện tích tam giác vuông bằng \(6c{{m}^{2}}\)nên ta có phuong trình \(\frac{1}{2}xy=6\Leftrightarrow xy=12\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{y}^{2}}=144\)

Do đó \({{x}^{2}},{{y}^{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}-25X+144=0\Leftrightarrow \left( X-9 \right)\left( X-16 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  X=9 \\  X=16 \\ \end{align} \right.\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 9\\{y^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 16\\{y^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\)  

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 3 cm và 4cm.