Xác định \(m\) để phương trình \({x^2} + 1 = mx\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\).

Sử dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

\({x^2} + 1 = mx \Leftrightarrow {x^2} - mx + 1 = 0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m <  - 2\end{array} \right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 1 \Rightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4 = 1 \Leftrightarrow {m^2} = 5 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 5 \,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m =  \pm \sqrt 5 \).