Giải phương trình lượng giác \(4{{\sin }^{4}}x+12{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình bậc cao đối với một hàm số lượng giác.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x + 12 - 12{\sin ^2}x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x - 12{\sin ^2}x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\sin ^2}x = \frac{5}{2}\\{\sin ^2}x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{5}{2}\\\frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x =  - 4\,\,\left( {ktm} \right)\\\cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án D.