Giá trị của biểu thức \(C_{2019}^0.C_{2019}^{2018}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét số hạng tổng quát : \(C_{2019}^k.C_{2019 - k}^{2018 - k}\). Sử dụng công thức \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) rút gọn số hạng tổng quát.

Giải chi tiết:

Xét số hạng tổng quát :

\(\begin{array}{l}C_{2019}^k.C_{2019 - k}^{2018 - k}\\ = \dfrac{{2019!}}{{k!\left( {2019 - k} \right)!}}.\dfrac{{\left( {2019 - k} \right)!}}{{\left( {2018 - k} \right)!}}\\ = \dfrac{{2019!}}{{k!\left( {2018 - k} \right)}} = \dfrac{{2018!.2019}}{{k!\left( {2018 - k} \right)!}} = 2019C_{2018}^k\end{array}\)

Đặt \(A = C_{2019}^0.C_{2019}^{2018} + C_{2019}^1.C_{2018}^{2017} + C_{2019}^2.C_{2017}^{2016} + ... + C_{2019}^{2017}.C_2^1 + C_{2019}^{2018}.C_1^0\) ta có :

\(A = 2019C_{2018}^0 + 2019C_{2018}^1 + ... + 2019C_{2018}^{2018} = 2019{\left( {1 + 1} \right)^{2018}} = {2019.2^{2018}}\).

Chọn B.