Nghiệm của phương trình  \(\sqrt 3 {\mathop{\rm s}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(a\sin x + b\cos x = c \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha \\\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x\cos \alpha  + \cos x\sin \alpha  = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn B.