Tìm $n\in Z$ sao cho: $A=\frac{3n+4}{2n-1}$ l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để $\frac{a}{b}$ là số nguyên khi và chỉ khi $a\vdots b$

Giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \frac{{3n + 4}}{{2n - 1}}\left( {n \in Z} \right) \Leftrightarrow \left( {3n + 4} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {3n + 4} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {6n + 8} \right) \vdots \left( {2n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3\left( {2n - 1} \right) + 11 \vdots \left( {2n - 1} \right) \end{array}$

Vì $3\left( 2n-1 \right)\vdots \left( 2n-1 \right)$ nên để $A \in Z \Leftrightarrow 11 \vdots \left( {2n - 1} \right) \Leftrightarrow 2n - 1 \in U(11)$ 

Mà:  $U(11)=\left\{ \pm 1;\pm 11 \right\}$ nên ta có:

-        TH1: $2n - 1 = 1 \Leftrightarrow 2n = 2 \Leftrightarrow n = 1\left( {tm} \right)$

-        TH2: $2n - 1 =  - 1 \Leftrightarrow 2n = 0 \Leftrightarrow n = 0\left( {tm} \right)$

-        TH3: $2n-1=11\Leftrightarrow 2n=12\Leftrightarrow n=6\left( tm \right)$

-        TH4: $2n - 1 =  - 11 \Leftrightarrow 2n =  - 10 \Leftrightarrow n =  - 5\left( {tm} \right)$

Vậy để A là số nguyên thì $n \in \left\{ {1;0;6; - 5} \right\}$.

Chọn B