Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi M, N, P lần...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để chứng minh một hình là hình chóp cụt đều, ta cần:

- Chứng minh hai mặt đáy là các đa giác đều thuộc hai mặt phẳng song song.

- Chứng minh các mặt bên là hình thang cân.

Giải chi tiết:

Ta có: \(AB\parallel MN;\ BC\parallel NP\) nên mp(MNP) song song với mp(ABC)

và tam giác MNP là tam giác đều.

Mặt khác, S.ABC là hình chóp tam giác đều nên: SA = SB = SC.

Suy ra \(\angle SAB=\angle SBA\)  do đó AMNB là hình thang cân.

Tương tự, BNPC, AMPC là hình thang cân.

Vậy ABC.MNP là hình chóp cụt tam giác đều\(\widehat{SAB}=\widehat{SBA}\)