Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, c...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Cách 1: Đạo hàm theo t hai vế của phương trình: 3x₁² + 4x₂² = 43

- Cách 2: Sử dụng hệ thức động lâp với thời gian của  x và v:

\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết:

- Cách 1:

+ Thay \({x_1} = 3cm;{v_1} = 8cm/s\) vào phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) ta được:

\({3.3^2} + 4.x_2^2 = 43 \Rightarrow {x_2} =  \pm 2cm\)

+ Đạo hàm hai vế của phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) theo t ta được:

\(6.{x_1}{v_1} + 8.{x_2}.{v_2} = 0 \Rightarrow {v_2} =  - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}}\)

Thay số ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 3cm\\
{v_1} = 8cm/s\\
{x_2} = \pm 2cm
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {v_2} = - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}} = \pm 9cm/s \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s
\end{array}\)

- Cách 2:

+ Ta có:

\(\begin{array}{l}
3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{A_1} = \left| {{x_{1\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{3}} cm\,\,khi\,\,{x_2} = 0\\
{A_2} = \left| {{x_{2\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{4}} cm\,\,khi\,\,{x_1} = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

+ Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian ta có:

\(A_1^2 = x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{3} = {3^2} + \frac{{{8^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega  = 2\sqrt 3 rad/s\)

+ Mặt khác: \(3x_1^2 + 4x_2^2 = 43\)

Khi \({x_1} = 3cm \Rightarrow x_2^2 = 4\)

\(A_2^2 = x_2^2 + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{4} = 4 + \frac{{v_2^2}}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Rightarrow v_2^2 = 81 \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s\)

Chọn C.