Dao động của một vật có khối lượng \(200g\) là tổn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi  = \omega \Delta t\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)

Cơ năng: \(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Giải chi tiết:

Tại thời điểm \({t_1}:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4cm \uparrow \\{x_2} = 4cm \downarrow \end{array} \right.\)

Tại thời điểm \({t_2}:\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4cm\\{x_2} = 0 \downarrow \end{array} \right.\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Gọi \(A\) và \(\Delta \varphi \) là biên độ và độ lệch pha của hai dao động thành phần

Ta có: \(\cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \sin \Delta \varphi  = \dfrac{4}{A} = \cos \left( {\Delta \varphi  - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \Delta \varphi  - \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \Delta \varphi  = \pi \,\,\left( {loai} \right)\\\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{\pi }{2} - \Delta \varphi  \Rightarrow \dfrac{{3\Delta \varphi }}{2} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\)

Ta có: \(\sin \Delta \varphi  = \sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{4}{A} \Rightarrow {A_1} = {A_2} = A = \dfrac{4}{{\sin \dfrac{\pi }{3}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp là:

\({A_{th}} = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi }  = 8\,\,\left( {cm} \right)\) 
Mà \(\Delta \varphi  = \omega \Delta t \Rightarrow \omega  = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{1}{3}}} = \pi \left( {rad/s} \right) = \sqrt {10} \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vậy cơ năng của vật là:

\(W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}.0,2.{\left( {\sqrt {10} } \right)^2}.0,{08^2} = 6,{3.10^{ - 3}}\,\,\left( J \right) = 6,3\,\,\left( {mJ} \right)\)

Chọn D.