Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Xác định 1 hàm f(x) thỏa mãn, sử dụng tính chất của hàm chẵn và hàm lẻ để tìm biểu thức cần tính tích phân. Sau đó sử dụng CASIO tính trực tiếp tích phân.

Cách giải:

Ta có: \(f(x) + f( - x) = \sqrt {2 + 2c{\rm{os2x}}}  = \sqrt {2 + 2(2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x - 1)}  = 2\sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \)

Đặt \(t =  - x \Rightarrow dt =  - dx \Leftrightarrow dx =  - dt\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( x \right)} dx = \int\limits_{{{3\pi } \over 2}}^{ - {{3\pi } \over 2}} { - f\left( { - t} \right)dt}  = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( { - t} \right)dt = } \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( { - x} \right)dx}   \cr  &  \Rightarrow 2I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {2f\left( x \right)dx = }  = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]dx = } \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {\sqrt {2 + 2\cos 2x} dx = } \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {|cosx|dx.}   \cr  & I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {|cosx|dx = } 6 \cr} \)

Chọn D.