Cho \(f(x) = {5^{x\sqrt x }}{.2^{{x^2}}}\). Khẳng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khi làm bài này cần chú ý: Xét bpt: \({\log _a}f\left( x \right) > 0\)

Bpt sẽ đổi dấu khi \(0 < a < 1\) và giữ nguyên dấu khi \(a > 1\).

Sử dụng công thức: \({\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\) và \({\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\). (Giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Giải chi tiết:

Ta có : \(f(x) = {5^{x\sqrt x }}{.2^{{x^2}}}\). Điều kiện \(x \ge 0\).

Trong các đáp án chi tiết xét \(f(x) > 1\) nên điều kiện\(x > 0\).

Xét \(f(x) > 1\) loga cơ số 10 hai vế ta được \(f(x) > 1 \Leftrightarrow x\sqrt x \log 5 + {x^2}\log 2 > 0\) đáp án A đúng.

Xét \(f(x) > 1\) loga cơ số 2 hai vế ta được

 \(f(x) > 1 \Leftrightarrow x\sqrt x {\log _2}5x + {x^2} > 0 \Leftrightarrow x\left( {\sqrt x {{\log }_2}5 + x} \right) > 0 \Leftrightarrow \sqrt x {\log _2}5 + x > 0\) đáp án B đúng.

Xét \(f(x) > 1\) loga cơ số \(\frac{1}{5}\) hai vế ta được

\(f(x) > 1 \Leftrightarrow x\sqrt x {\log _{\frac{1}{5}}}5 + {x^2}{\log _{\frac{1}{5}}}2 < 0 \Leftrightarrow x\left( {\sqrt x {{\log }_{\frac{1}{5}}}5 + x{{\log }_{\frac{1}{5}}}2} \right) < 0 \Leftrightarrow \sqrt x {\log _{\frac{1}{5}}}5 + x{\log _{\frac{1}{5}}}2 < 0\) đáp án C sai.

Xét \(f(x) > 1\) loga cơ số e hai vế ta được

 \(f(x) > 1 \Leftrightarrow x\sqrt x \ln 5 + {x^2}\ln 2 > 0\) đáp án D đúng.

Chọn C.