Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có \(I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {{{{\rm{d}}x} \over {{e^x} - 1}}}  = \int {{{{e^x}\,{\rm{d}}x} \over {{e^x}\left( {{e^x} - 1} \right)}}} .\)

Đặt \(t = {e^x} \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {e^x}\,{\rm{d}}x.\)

Khi đó \(I = \int {{{{\rm{d}}t} \over {t\left( {t - 1} \right)}}}  = \int {{{t - \left( {t - 1} \right)} \over {t\left( {t - 1} \right)}}{\rm{d}}t}  = \int {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over t}} \right){\rm{d}}t}  = \ln \left| {{{t - 1} \over t}} \right| + C = \ln \left| {{{{e^x} - 1} \over {{e^x}}}} \right| + C.\)

Chọn B.