Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+Tính độ dài đường cao SG +Tính thể tích khối chóp \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SG\)

Giải chi tiết:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Do S.ABC là hình chóp đều nên \(SG\bot \left( ABC \right)\).

Gọi M là trung điểm BC, khi đó do \(BC\bot \left( SMA \right)\) \(\Rightarrow \left( \widehat{\left( SBC \right),\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SM,MG} \right)=\widehat{SMG}={{60}^{0}}\) \(\Rightarrow SG=GM.\tan {{60}^{0}}=\frac{1}{3}AM.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\frac{a}{3}\) \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SG=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{a}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)

Chọn A