Giải phương trình \({{\log }_{4}}(x+1)+{{\log }_{4...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khi giải phương trình logarit cần chú ý đặt điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn không, cơ số khác 1 và lớn hơn không.

Chú ý quy tắc tính logarit của một tích \({{\log }_{a}}bc={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\)

Phương trình logarit cơ bản \({{\log }_{a}}x=b\Leftrightarrow x={{a}^{b}}\)

Giải chi tiết:

Điều kiện \(\left\{ \begin{matrix} x+1>0 \\ x-3>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x>3\)

Ta có \(\begin{align} & {{\log }_{4}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{4}}\left( x-3 \right)=3\Leftrightarrow {{\log }_{4}}\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)=3 \\ & \Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-3 \right)={{4}^{3}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2\text{x}-67=0\Leftrightarrow x=1\pm 2\sqrt{17} \\ \end{align}\)

So sánh với điều kiện nghiệm của pt là \(x=1+2\sqrt{17}\)

Chọn B