Phương trình \({3.2^x} - {4^{x - 1}} - 8 = 0\) có...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({2^x} = t\), đưa về phương trình bậc hai của t, giải phương trình tìm ra 2 nghiệm t sau đó tìm ra 2 nghiệm x.

Giải chi tiết:

\({3.2^x} - {4^{x - 1}} - 8 = 0 \Leftrightarrow {3.2^x} - {{{4^x}} \over 4} - 8 = 0 \Leftrightarrow {3.2^x} - {1 \over 4}{\left( {{2^x}} \right)^2} - 8 = 0.\)

Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\) , khi đó phương trình trở thành \(3t - {1 \over 4}{t^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 8\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   t = 4\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {2^x} = 8 \hfill \cr   {2^x} = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {x_1} = 3 \hfill \cr   {x_2} = 2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 5.\)

Chọn D.