Giải các bất phương trình sau:

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế và liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

+) Khi nhân hay chia cả 2 vế của bất phương trình với một số dương thì bất phương trình không đổi chiều.

+) Khi nhân hay chia cả 2 vế của bất phương trình với một số âm thì bất phương trình đổi chiều.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\;\;{x^2} + 2(x - 3) - 1 > x(x + 5) + 5\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 6 - 1 > {x^2} + 5x + 5\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - {x^2} - 5x > 5 + 6 + 1\\
\Leftrightarrow - 3x > 12\\
\Leftrightarrow x < - 4
\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x < - 4 

\(\begin{array}{l}
b)\;\;(x - 1)(x + 5) < (x - 3)(x + 5)\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 < {x^2} + 2x - 15\\
\Leftrightarrow 2x < - 10\\
\Leftrightarrow x < - 5.
\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình trên là x < -5

\(\begin{array}{l}
c)\;\;\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x + 2}}{3} + \frac{{x + 3}}{4} \ge 1 + \frac{x}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{{6(x + 1)}}{{12}} + \frac{{4(x + 2)}}{{12}} + \frac{{3(x + 3)}}{4} \ge \frac{{12}}{{12}} + \frac{{6x}}{{12}}\\
\Leftrightarrow 6x + 6 + 4x + 8 + 3x + 9 \ge 12 + 6x\\
\Leftrightarrow 7x \ge - 23 + 12 \Leftrightarrow x \ge - \frac{{11}}{7}
\end{array}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\ge -\frac{11}{7}.\)

 d) \(\frac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0.\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 < 0\\
x + 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
x > - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < x < 3.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 > 0\\
x + 4 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 4
\end{array} \right. \Rightarrow \) Bất phương trình vô nghiệm.

Vậy  \( - 4 < x < 3.\)
Chọn A