Biết \(0<a<b.\) Chứng minh rằng \(\frac{a}{b...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng thứ tự liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Giải chi tiết:

Với \(0<a<b\) ta biến đổi: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0\ \ \forall a,\ b>0.\)

Vậy với mọi \(0<a<b\) ta luôn có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2.\)