Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa điểm \(M\) trên \(\left( S \right)\) và điểm \(N\) trên \(\left( P \right)\) là: \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) - R\).

Giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \).

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.1 + 15} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2} > R\)

Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa điểm \(M\) trên \(\left( S \right)\) và điểm \(N\) trên \(\left( P \right)\) là:

\(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) - R = \frac{{5\sqrt 3 }}{2} - \sqrt 3  = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn A.