Cho hình chóp tứ giác \(S.ABC{\rm{D}}\) có đáy là...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng cách tìm hình chiếu của \(SC\) trên mặt đáy, góc của \(SC\) với đáy là góc giữa \(SC\) và hình chiếu vừa tìm được của nó trên đáy.

- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \frac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao.

Giải chi tiết:

Dễ thấy \(\left( {\widehat {SC,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCA} = {45^0}\)

Lại có \(\Delta SCA\) vuông tại A

\( \Rightarrow AC = SA = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\sqrt 2 a.a = \frac{{\sqrt 6 }}{3}{a^3}\)