Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x \over 2} +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thêm, bớt để xuất hiện các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \({{x - 1} \over 2}\) và \({2 \over {x - 1}}\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(f\left( x \right) = {{x - 1} \over 2} + {2 \over {x - 1}} + {1 \over 2}\)

Với \(x > 1\), ta có \({{x - 1} \over 2}\) và \({2 \over {x - 1}}\) là hai số dương

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương, ta có: \({{x - 1} \over 2} + {2 \over {x - 1}} \ge 2\sqrt {{{x - 1} \over 2}.{2 \over {x - 1}}}  = 2 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 2 + {1 \over 2} = {5 \over 2}\)

Chọn A.