Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy.

Khi đó, H cũng là trung điểm của AB. Ta có hệ thức \({R^2} = A{H^2} + H{I^2}\).

Từ đó, tìm được bán kính R của mặt cầu (S).

Giải chi tiết:

 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oy \( \Rightarrow H(0; - 2;0)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IH} = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow IH = 3\)

Mặt khác ta có: \(AH = \dfrac{{AB}}{2} = 4\)

Suy ra \({R^2} = A{H^2} + H{I^2} = {4^2} + {3^2} = 25\)(S) có tâm \(I(3; - 2;0)\) và bán kính R với \({R^2} = 25\).

Suy ra:\((S):{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\)

Chọn đáp án: D