Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

(S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CI}  = k.(0;0;1)\\BI = CI\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Mặt phẳng (Oxy) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (0;0;1)\)

Giả sử \(I(a;b;c)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {CI}  = (a - 1;b - 4;c)\) .

Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C nên ta có  \(\overrightarrow {CI}  = k.\overrightarrow n  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\\c = k\end{array} \right. \Rightarrow I(1;4;k)\)

Mặt khác ta có \(IB = IC\)  nên suy ra

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(1 - 4)}^2} + {{(9 - k)}^2}}  = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(4 - 4)}^2} + {{(0 - k)}^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(9 - k)}^2} + 9}  = \sqrt {{k^2}} \\ \Leftrightarrow {(9 - k)^2} + 9 = {k^2}\\ \Leftrightarrow 90 - 18k = 0 \Leftrightarrow k = 5 \Rightarrow I(1;4;5)\end{array}\)

Chọn A