Phương trình \({25^x} - {2.10^x} + {m^2}{.4^x} = 0...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chia cả 2 vế cho \({4^x}\) ( hoặc \({10^x},\,\,{25^x}\)), sau đó đặt ẩn phụ.

- Đặt \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = t\), \(t > 0\) , nghiệm \({t_1} < 1 < {t_2}\)

- Sử dụng đồ thị hàm số để giải.

Giải chi tiết:

\({25^x} - {2.10^x} + {m^2}{.4^x} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{25}}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} + {m^2} = 0\,\,(1)\)

Đặt \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = t\), \(t > 0\). Khi đó, phương trình (1) trở thành: \({t^2} - 2.t + {m^2} = 0\,\,(2)\)

(1) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow (2)\) có 2 nghiệm \({t_{1,}}\,{t_2}\) thỏa mãn \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\)

Phương trình \((2) \Leftrightarrow {t^2} - 2t =  - {m^2}\)

(2)  có 2 nghiệm \({t_{1,}}\,{t_2}\) thỏa mãn 

\(0 < {t_1} < 1 < {t_2} \Leftrightarrow - 1 < - {m^2} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} < 1\\
m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < m < 1\\
- 1 < m < 0
\end{array} \right.\)

Chọn: C.