Cho biểu thức \(S = C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5....

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xuất phát từ khai triển nhị thức ${\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}$

+) Thay $a,b,n$ bằng các giá trị thích hợp.

Giải chi tiết:

Ta có: ${\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}$

Thay $a = 1,b = 1$ ta có:

$\begin{array}{l} {2^n} = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n\\ \Leftrightarrow {2^n} = 1 + n + C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5... + C_n^{n - 2} + n + 1\\ \Leftrightarrow {2^n} - 2n - 2 = C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5... + C_n^{n - 2} \end{array}$

Chọn C.