Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+) Giải phương trình \(y''=0\) ta được nghiệm \(x={{x}_{0}}\) . Khi đó ta tìm được \(y\left( x={{x}_{0}} \right)={{y}_{0}}\Rightarrow M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right).\)

+) Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là: \(y=y'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.\)

Giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(y'={{x}^{2}}+2x\Rightarrow y''=2x+2\Rightarrow y''=0\Leftrightarrow 2x+2=0\Leftrightarrow x=-1.\)

Với \(x=-1\) ta có: \(y\left( -1 \right)=-\frac{4}{3}\Rightarrow M\left( -1;-\frac{4}{3} \right).\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:

\(y=y'\left( -1 \right)\left( x+1 \right)-\frac{4}{3}=-\left( x+1 \right)-\frac{4}{3}=-x-\frac{7}{3}.\)

Chọn C.