Tính bằng cách thuận tiện:a) \(\frac{-5}{7}+\frac{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng 0 hoặc bằng 1 lại thành từng nhóm.

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 2}}{7} + \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 2}}{7}} \right) + \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}\\ = \frac{{ - 7}}{7} + \frac{4}{4} + \frac{{ - 1}}{5}\\ = ( - 1) + 1 + \frac{{ - 1}}{5}\\ = 0 + \frac{{ - 1}}{5} = \frac{{ - 1}}{5}.\end{array}$

 $\begin{array}{l}b)\left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}}\\ = \frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7} + \frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}} + \frac{9}{{53}}\\ = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{9}{{53}}} \right) + \frac{{ - 16}}{7}\\ = \frac{{31}}{{31}} + \frac{{53}}{{53}} + \frac{{ - 16}}{7}\\ = 1 + 1 + \frac{{ - 16}}{7} = 2 + \frac{{ - 16}}{7}\\ = \frac{{14}}{7} + \frac{{ - 16}}{7} = \frac{{ - 2}}{7}.\end{array}$

 $\begin{array}{l}c)\frac{1}{2} + \frac{{ - 2}}{3} + \frac{3}{4} + \frac{{ - 4}}{5} + \frac{5}{6} + \frac{{ - 6}}{7} + \frac{7}{8} + \frac{6}{7} + \frac{{ - 5}}{6} + \frac{4}{5} + \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{3} + \frac{{ - 1}}{2}\\ = \left( {\frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{2}} \right) + \left( {\frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{3}} \right) + \left( {\frac{3}{4} + \frac{{ - 3}}{4}} \right) + \left( {\frac{{ - 4}}{5} + \frac{4}{5}} \right) + \left( {\frac{5}{6} + \frac{{ - 5}}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 6}}{7} + \frac{6}{7}} \right) + \frac{7}{8}\\ = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + \frac{7}{8} = \frac{7}{8}.\end{array}$

 $\begin{array}{l}d)\frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}\\ = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7}\frac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \frac{1}{{41}}\\ = \left( {\frac{3}{6} + \frac{1}{6} + \frac{2}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 7}}{{35}} + \frac{{ - 25}}{{35}}\frac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \frac{1}{{41}}\\ = \frac{6}{6} + \frac{{ - 35}}{{35}} + \frac{1}{{41}} = 1 + ( - 1) + \frac{1}{{41}}\\ = 0 + \frac{1}{{41}} = \frac{1}{{41}}.\end{array}$