Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp thế:

Gọi \(z=x+yi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(x,y\), biểu diễn y qua x hoặc x qua y rồi thế vào biểu thức của \(\left| z \right|\) và tìm GTNN.

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=x+yi\), ta có \(3x-4y-3=0\), suy ra \(y=\frac{3}{4}\left( x-1 \right)\)

Ta có \(|z|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{9}{16}{{(x-1)}^{2}}}=\frac{1}{4}\sqrt{16{{x}^{2}}+9{{(x-1)}^{2}}}\) \(=\frac{1}{4}\sqrt{25{{x}^{2}}-18x+9}=\frac{1}{4}\sqrt{{{\left( 5x-\frac{9}{5} \right)}^{2}}+\frac{144}{25}}\ge \frac{1}{4}.\frac{12}{5}=\frac{3}{5}\)

Chọn B