Cho

Câu hỏi: Cho $a = \log_{2} (15), b = \log_{10} (2)$ . Tính $\log_{8} (75)$ theo a và b.

A. $\frac{a b - b + 1}{3 b}$

B. $\frac{a b - b - 1}{3 b}$

C. $\frac{a - b + 1}{3 b}$

D. $\frac{a b + b + 1}{3 b}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

$\log_{8} (75) = \frac{1}{3} \log_{2} (15.5) = \frac{1}{3} (\log_{2} 15 + \log_{2} 5) = \frac{1}{3} (\log_{2} 15 + \log_{2} 5 - 1) = \frac{1}{3} (\log_{2} 15 + \log_{2} 10 - 1) = \frac{1}{3} (\log_{2} 15 + \frac{1}{\log_{10} (2)} - 1) = \frac{1}{3} (a + \frac{1}{b} - 1) = \frac{a b - b + 1}{3 b}$