Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết

- Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{7}\Rightarrow AB=\frac{3}{7}AC$

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$$\iff \frac{1}{{42}^2}=\frac{49}{9A{C}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$$\iff \frac{1}{{42}^2}=\frac{58}{9A{C}^2}$$\iff A{C}^2=11368$

 AC = $14\sqrt{58}$(cm),  AB = $\frac{3}{7}.14\sqrt{58}$= $6\sqrt{58}$(cm)

Áp dụng định lý Pytago cho ABH vuông tại A có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$\iff B{C}^2={\left(6\sqrt{58}\right)}^2+{\left(14\sqrt{58}\right)}^2$$\iff B{C}^2=13456\Rightarrow BC=116cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Đáp án cần chọn là: A