Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng...

C

- Hướng dẫn giải

Trong tam giác BCD có: Plà trọng tâm, N là trung điểm BC .

Suy ra N; P; D  thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác MND.

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên:$MN\hspace{0.17em}= \frac{AB}{2} = a$

Tam giác ADC đều,độ dài cạnh 2a, đường cao DM nên :  $DM\hspace{0.17em}= DC. \sin {60}^0= a\sqrt{3}$

Tam giác BCD đều, độ dài cạnh 2a, đường cao  DN nên:  $DN\hspace{0.17em}= DC.\sin {60}^0 = a\sqrt{3}$

Do đó tam giác MND cân tại D.

Gọi H là trung điểm  MN  suy ra  DH và  MN vuông góc với nhau..

$MH = \frac{MN}{2} =\frac{a}{2}$

Diện tích tam giác $S_{\Delta MND}=\frac{1}{2}MN.DH=\frac{1}{2}MN.\sqrt{D{M}^2-M{H}^2}=\frac{a^2\sqrt{11}}{4}$

Chọn C.