Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x-2x+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số $f\left(x\right)=0$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

B. Hàm số $f\left(x\right)=0$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

C. Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ 

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$