Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}, y = 0, x = 1 v à x = k (k > 1)$ . Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ , hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4

B. 1 < k < 2

C. 2 < k < 3

D. 4 < k < 5

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Thể tích khối tròn xoay cần tính là $V_{(H)} = π . \int_{1}^{k} lnx d x \Rightarrow I = \int_{1}^{k} lnx d x$ .

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = d x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = x \end{cases}$ suy ra $I = x . {\ln x}_{1}^{k} - \int_{1}^{k} d x = x . {(\ln x - 1)}_{1}^{k} = k . (\ln k - 1) + 1$ .

Mặt khác $V_{(H)} = π . I = π \Rightarrow I = 1$ suy ra $k . (\ln k - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow k . (\ln k - 1) = 0 \Leftrightarrow k = e .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=lnx,y=0,x=1 và x=kk>1. Gọi Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk=π, hãy chọn khẳng định đúng?

Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}, y = 0, x = 1 v à x = k (k > 1)$ . Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ , hãy chọn khẳng định đúng?