Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

* Phương án A: Hàm số $y=x^3-x^2+2x+3$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và đạo hàm $3x^2-2x+2>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ nên luôn đồng biến trên .

* Phương án B: Hàm số $y=x^3-x^2-3x+1$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và đạo hàm $3x^2-2x-3$. Phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;x_1\right),\left(x_2;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(x_1;x_2\right)$.

* Phương án C: Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+x^2-2$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$, đạo hàm $y\text{'}=x^3+2x$ và phương trình $y\text{'}=0$ có một nghiệm x = 0 nên hàm số luôn đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$.

* Phương án D: Hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ có tập xác định $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{2\right\}$ và đạo hàm $y\text{'}=\frac{-1}{{\left(x-2\right)}^2}<0,\forall x\not\equiv 2$ nên hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;2\right)$và $\left(2;+\infty \right)$.