Cho phương trình

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

ta có $m^4-m^2+1={\left(m^2-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}\forall m$

$\begin{array}{l}{\left(\frac{1}{5}\right)}^{\left|x^2-4x+3\right|}=m^4-m^2+1\\ \iff \left|x^2-4x+3\right|=-{\log }_4\left(m^4-m^2+1\right)\end{array}$

Xét hàm số  $y=x^2-4x+3$có bảng biến thiên:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số $y=\left|x^2-4x+3\right|$:

Phương trình $\left|x^2-4x+3\right|=-{\log }_5\left(m^4-m^2+1\right)$   có 4 nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l}\iff 0<-{\log }_5\left(m^4-m^2+1\right)<1\\ \iff -1<{\log }_5\left(m^4-m^2+1\right)<0\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{1}{5}<m^4-m^2+1<1\\ \iff m^4-m^2+1<1\end{array}$

( do $m^4-m^2+1\ge \frac{3}{4}>\frac{1}{5}$)

$\begin{array}{l}\iff m^4-m^2<0\\ \iff m^2\left(m^2-1\right)<0\\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m^2-1<0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ -1<m<1\end{array}\right.\end{array}$

$\iff m\in \left(-1;0\right)\cup \left(0;1\right)$

Vậy $S=\left(-1;0\right)\cup \left(0;1\right)$, tức là S là hợp của hai khoảng với nhau. Vậy D là đáp án đúng.