Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0,$ $x = k (k > 0)$ . Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = 4 π$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $1 < k < \frac{3}{2} .$

B. $\frac{3}{2} < k < 2.$

C. $\frac{1}{2} < k < 1.$

D. $0 < k < \frac{1}{2} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0,$ $x = k (k > 0)$ được tính bằng công thức

$\begin{array}{l} V = π \int_{0}^{k} |e^{2 x}| d x \\ = π \int_{0}^{k} e^{2 x} d x = {\frac{π}{2} . e^{2 x}|}_{0}^{k} \\ = \frac{π}{2} (e^{2 k} - e^{0}) = 4 π \\ \Leftrightarrow k = \frac{\ln 9}{2} \end{array}$

Vậy ta chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=ex,y=0,x=0,x=kk>0. Gọi Vklà thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk=4π. Kết luận nào sau đây là đúng?

Câu hỏi: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0,$ $x = k (k > 0)$ . Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = 4 π$ . Kết luận nào sau đây là đúng?