Cho hàm số

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có $y\text{'}=3x^2-12x+9$.

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A của đồ thị hàm số.

Lúc này tiếp tuyến có phương trình

$y=\left(3{x_o}^2-12x_0+9\right)\left(x-x_0\right)+{x_0}^3-6{x_0}^2+9x_0-1$

Tiếp tuyến đi qua $A\left(1;m\right)\Rightarrow m=\left(3{x_0}^2-12x_0+9\right)\left(1-x_0\right)+{x_0}^3-6{x_0}^2+9x_0-1$ 

$\iff m=-2{x_0}^3+9{x_0}^2-12x_0+8$  (*).

Để có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A thì phương trình (*) có duy nhất một nghiệm.

Xét hàm số $f\left(x\right)=-2{x_0}^3+9{x_0}^2-12x_0+8$ có bảng biến thiên

Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì $\left\{\begin{array}{l}m>4\\ m<3\end{array}\iff m\in \left(-\infty ;3\right)\right.\cup \left(4;+\infty \right)$.

Vậy ta chọn C.