Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = a, S A = S B = S C$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do $S A = S B = S C$ nên $I A = I B = I C \Rightarrow I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ . Mà $Δ A B C$ vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và $I A = I B = I C = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên $(\hat{S A, (A B C)}) = (\hat{S A, I A}) = \hat{S A I} = 45^{0}$ .

Do $Δ S I A$ vuông tại I nên $Δ S A I$ vuông cân tại I, khi đó : $S I = I A = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow d (S; (A B C)) = S I = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a,SA=SB=SC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = a, S A = S B = S C$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)