Cho hai số phức

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $z_1=x+yi$,$z_2=a+bi$ với $x,y,a,b\in R$. Ta có:

+ $\left|z_1+2\right|=2\iff \left|x+2+yi\right|=2\iff {\left(x+2\right)}^2+y^2=4$ 

$\Rightarrow$Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z_1$ là điểm M(x;y) thuộc (C) có tâm I(-2;0) và bán kính R = 2

+ $\left|z_2-3i\right|=\left|z_2+1-6i\right|\iff \left|a+(b-3)i\right|=\left|\left(a+1\right)+\left(b-6\right)i\right|$

$a^2+{(b-3)}^2={(a+1)}^2+{(b-6)}^2\iff a-3b+4=0$ 

$\Rightarrow$ Điểm biểu diễn số phức $z_2$ là $N\in d:x-3y+14=0$ 

+ Có

$\left|z_1-z_2\right|=\left|\left(x-a\right)+\left(y+b\right)i\right|=\sqrt{{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2}=MN\Rightarrow {\left|z_1-z_2\right|}_{min}=M{N}_{min}$

$\Rightarrow$ Tìm M, N lần lượt thuộc (C) và d sao cho  $M{N}_{min}$ 

Ta có $d_{\left(I,d\right)}=\frac{12}{\sqrt{10}}>R\Rightarrow d$ không cắt (C) 

$M{N}_{min}=d_{\left(I,d\right)}-R=\frac{12}{\sqrt{10}}-2=\frac{-10+6\sqrt{10}}{5}$