Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau:...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta thấy tập hợp thứ n số nguyên liên tiếp, và phần tử cuối cùng của tập hợp này là $1+2+3+\mathrm{...}+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}.$

Khi đó $S_n$ là tổng của n số hạng trong một cấp số cộng có số hạng đầu là  $u_1=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$, công sai  $d=-1$ (coi số hạng cuối cùng trong tập hợp thứ n là số hạng đầu tiên của cấp số cộng này), ta có:

$\begin{array}{l}{S}_n=\frac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}\\ =\frac{n}{2}\left[n\left(n+1\right)-\left(n-1\right)\right]\\ =\frac{1}{2}n\left(n^2+1\right).\end{array}$

Vậy

$\begin{array}{l}{S}_{999}=\frac{1}{2}\mathrm{.999.}\left({999}^2+1\right)\\ =498501999.\end{array}$