Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′. Tính diện tíc...

D

- Hướng dẫn giải

Xét tam giác AA′B′AA′B′  vuông tại A′A′  có: AA′=DD′=45cmAA′=DD′=45cm  và A′B′=AB=28cmA′B′=AB=28cm  

Áp dụng định lý Pytago ta có: 
AA′2+A′B′2=AB′2AA′2+A′B′2=AB′2⇔AB′=√AA′2+A′B′2=53cm⇔AB′=AA′2+A′B′2=53cm

Ta có: AD⊥AA′;AD⊥ABAD⊥AA′;AD⊥AB  suy ra AD⊥mp(AA′B′B)⇒AD⊥AB′AD⊥mp(AA′B′B)⇒AD⊥AB′
Xét tam giác ADB′ADB′  vuông tại AA có: AB′=53cmAB′=53cm  và DB′2=3709DB′2=3709  
Áp dụng định lý Pytago ta có: 
\(A{D^2} + A{B^2} = DB{'^2} \Leftrightarrow AD = \sqrt {DB{'^2} - A{B^2}} = \sqrt {3709 - {{53}^2}} = 30cm\)

Vậy diện tích ADC′B′ bằng AD.AB′  = 30.53 = 1590 (cm²)