Cho

Câu hỏi: Cho $x, y > 0$ và $x + y = \frac{5}{4}$ sao cho biểu thức $P = \frac{4}{x} + \frac{1}{4 y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó:

A. $x^{2} + y^{2} = \frac{25}{32} .$

B. $x^{2} + y^{2} = \frac{17}{16} .$

C. $x^{2} + y^{2} = \frac{25}{16} .$

D. $x^{2} + y^{2} = \frac{13}{16} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Từ

$\begin{array}{l} x + y = \frac{5}{4} \\ \Rightarrow y = \frac{5}{4} - x \\ \Rightarrow P = \frac{4}{x} + \frac{1}{5 - 4 x} \end{array}$

Xét

$\begin{array}{l} f (x) = \frac{4}{x} + \frac{1}{5 - 4 x} \forall x \in (0; \frac{5}{4}) \\ \Rightarrow f' (x) = - \frac{4}{x^{2}} + \frac{4}{{(5 - 4 x)}^{2}} \end{array}$

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow \min f (x) = 5$ khi $x = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow x^{2} + y^{2} = \frac{17}{16} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho

Câu hỏi: Cho x,y>0 và x+y=54 sao cho biểu thức P=4x+14y đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó:

Câu hỏi: Cho $x, y > 0$ và $x + y = \frac{5}{4}$ sao cho biểu thức $P = \frac{4}{x} + \frac{1}{4 y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó: